题目内容
【题目】如图，抛物线
（
）的对称轴为直线
，与
轴的一个交点坐标为
，其部分图象如图所示，下列结论：①
；②方程
的两个根是
，
；③
；④当
时，的取值范围是
；⑤当
时，
随增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【答案】C
【解析】
利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3, 0),则可对②进行判断;由对称轴方程得到b＝－2a 然后根据x＝－1时函数值为0可得到3a＋c＝0，则可对③进行判断;由题知x＝－1时，y＝0，可判断④的正确性，根据二次函数的性质对⑤进行判断.
①由题意得:抛物线与x轴有两个交点，所以b2－ 4ac＞ 0, 即4ac＜ b2，所以①正确；
②因为抛物线与x轴的一个交点为(－ 1,0)，抛物线的对称轴为x＝ 1，所以另一个交点为(3, 0)，所以x1＝－1，x2 ＝3是方程ax2 ＋bx＋c＝ 0的解，所以②正确；
③因为对称轴为x＝ 1,所以有
＝1，即a＝－2b，将(－ 1,0)代入抛物线得: 3a＋c＝0, 所以③不正确；
④由题知，x＝－1时，y＝0, 所以④不正确；
⑤当x＜ 0时，函数图象在x＝ 1左侧，所以此时y随x增大而增大，所以⑤正确。综上：①②⑤正确，故答案选B.
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