题目内容
【题目】如图，在
ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB； ④BE+AC=AB．
一定成立的结论有____________（填序号） .
【答案】①②④
【解析】
根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．
如图，∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAE，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠C=∠E=90°，
∵AD=AD，
∴△DAC≌△DAE，
∴∠CDA=∠EDA，
∴①AD平分∠CDE正确；
无法证明∠BDE=60°，
∴③DE平分∠ADB错误；
∵BE+AE=AB，AE=AC，
∴BE+AC=AB，
∴④BE+AC=AB正确；
∵∠BDE=90°∠B,∠BAC=90°∠B，
∴∠BDE=∠BAC，
∴②∠BAC=∠BDE正确.
故答案为①②④.
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