题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201111/20/9cf0151f.png)
(1)求证:△ABE≌△DFA;
(2)若AD=5,AB=3,求:tan∠DEF的值.
考点:全等三角形的判定与性质,矩形的性质,解直角三角形
专题:
分析:(1)根据矩形性质得出∠B=90°,AD=BC,AD∥BC,求出∠DAF=∠AEB,AD=AE,∠AFD=∠B=90°,根据AAS证出三角形全等即可.
(2)根据全等三角形性质得出AB=DF=3,AE=AD=5,在Rt△AFD中,有勾股定理求出AF=4,求出EF=1,即可求出答案.
(2)根据全等三角形性质得出AB=DF=3,AE=AD=5,在Rt△AFD中,有勾股定理求出AF=4,求出EF=1,即可求出答案.
解答:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAF=∠AEB,
∵AE=BC,
∴AD=AE,
∵DF⊥AE,
∴∠AFD=∠B=90°,
在△ABE和△DFA中
∴△ABE≌△DFA.
(2)解:∵△ABE≌△DFA,AD=5,AB=3,
∴AB=DF=3,AE=AD=5,
在Rt△AFD中,有勾股定理得:AF=
=4,
∴EF=5-4=1,
∴tan∠DEF=
=
=3.
∴∠B=90°,AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAF=∠AEB,
∵AE=BC,
∴AD=AE,
∵DF⊥AE,
∴∠AFD=∠B=90°,
在△ABE和△DFA中
|
∴△ABE≌△DFA.
(2)解:∵△ABE≌△DFA,AD=5,AB=3,
∴AB=DF=3,AE=AD=5,
在Rt△AFD中,有勾股定理得:AF=
52-32 |
∴EF=5-4=1,
∴tan∠DEF=
DF |
EF |
3 |
1 |
点评:本题考查了矩形的性质,全等三角形的性质和判定,勾股定理,解直角三角形的应用,主要考查学生的推理能力和计算能力.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,交BC于点D,DE⊥AB于E,若AB=10cm,则△BDE的周长等于( )
A、10cm | B、8cm |
C、12cm | D、9cm |
|-
|的平方根是( )
1 |
9 |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、±
|