Question

【题目】阅读理解：

一般地，在数轴上点，表示的实数分别为，（），则，两点的距离．如图，在数轴上点，表示的实数分别为-3，4，则记，，因为，显然，两点的距离．

若点为线段的中点，则，所以，即．

解决问题：

（1）直接写出线段的中点表示的实数　　　　 ；

（2）在点右侧的数轴上有点，且，求点表示的实数；

（3）在（2）的条件下，点是的中点，点是的中点，若，两点同时沿数轴向正方向运动，点的速度是点速度的2倍，的中点和的中点也随之运动，3秒后，，则点的速度为每秒　　　　 个单位长度．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）1或．

【解析】

（1）按照题目给的公式求解即可；

（2）按照阅读理解写出用xP表示AP、BP的式子，列方程求解即可；

（3）设点B的速度为每秒b个单位长度，则A的速度为每秒2b个单位长度．因为A、B同时向右运动，故其表示的数加上速度时间的积即为新点表示的数．由于A的速度比B快，有可能3秒后A到了B的右侧，MN的算法有改变，故需要分类讨论．

解：（1）根据题意可得，．

故答案为：；

（2）依题意得，xA＜xB＜xP，
∴AP=xP-xA=xP+3，BP=xP-xB=xP-4，
∵AP+BP=9，∴xP+3+xP-4=9．
解得：xP=5．

即点P表示的实数xP为5；
（3）∵点M是AP的中点，点N是BP的中点

∴xM=＝1，xN=．

设B的运动速度为每秒b个单位长度，则A的运动速度为每秒2b个单位长度，3秒后，

∴xB=4+3b，xA=-3+6b，

∴xM=＝1+3b，xN=，

∵MN=|xN-xM|=2,

①当点M在点N的左侧时，(1+3b)＝2，解得：b=1；

②当点M在点N的右侧时，(1+3b)-＝2，解得：b=．

∴点B的运动速度为每秒1个单位长度或每秒个单位长度．

故答案为：1或．