题目内容
【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线,将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论:
①四边形AEGF是菱形;②△HED的面积是1﹣;③∠AFG=112.5°;④BC+FG=.其中正确的结论是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC=BC=AB,∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°,∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°,
∵△DHG是由△DBC旋转得到,
∴DG=DC=AD,∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°,
在Rt△ADE和Rt△GDE中,DE=DE,DA=DG,
∴△AED≌△GED,
∴∠ADE=∠EDG=22.5°,AE=EG,
∴∠AED=∠AFE=67.5°,
∴AE=AF,同理EG=GF,
∴AE=EG=GF=FA,
∴四边形AEGF是菱形,①正确,
∴∠AFG=67.5°×2=135°,③错误.
根据题意可求得BD=,BG=BD-DG=BD-CD=-1,
在等腰直角三角形EGB中,可求得BE=2-,即可求AE=AB-BE=1-(2-)=-1,
所以AH=AE=-1,即可得△HED的面积是 ,②正确;
由(1)的证明过程可得GF=FA,∠CFD=∠CDF=67.5°,所以CD=CF,即可得AC=CF+AF=CD+FG=,④正确.
综上,正确的结论为①②④.
故选B.
【题目】某校七年级(1)班体育委员统计了全班同学60秒跳绳次数,并列出了下面的不完整频数分布表和不完整的频数分布直方图.根据图表中的信息解答问题
组别 | 跳绳次数 | 频数 |
A | 60≤x<80 | 2 |
B | 80≤x<100 | 6 |
C | 100≤x<120 | 18 |
D | 120≤x<140 | 12 |
E | 140≤x<160 | a |
F | 160≤x<180 | 3 |
G | 180≤x<200 | 1 |
合计 | 50 |
(1)求a的值;
(2)求跳绳次数x在120≤x<180范围内的学生的人数;
(3)补全频数分布直方图,并指出组距与组数分别是多少?