Question

【题目】原题呈现：若 a b 4a 2b 5 0 ，求 a、b 的值．方法介绍：

①看到 a 4a 可想到如果添上常数 4 恰好就是 a 4a 4 (a 2)，这个过程叫做“配方”，同理 b 2b 1 (b 1) ，恰好把常数5分配完；

②从而原式可以化为(a 2) (b 1) 0 由平方的非负性可得 a 2 0 且 b 1 0．经验运用：

（1）若 4a b 20a 6b 34 0 求 a b 的值；

（2）若 a 5b c 2ab 4b 6c 10 0 求 a b c 的值．

Answer 1

【答案】(1)-;(2)-2.

【解析】

(1)把4a2+b2-20a+6b+34=0进行配方,得到两个多项式平方和等于0，根据平方具有非负性可求出a,b的值,代入式子即可.

(2)把a2+5b2+c2-2ab-4b+6c+10=0进行配方,得到三个多项式平方和等于0, 根据平方具有非负性可求出a,b,c的值,代入式子即可

解: (1) 4a2+b2-20a+6b+34=(2a-5)2+(b+3)2=0

由平方具有非负性可得 2a-5=0，b+3=0

∴a=,b=-3

∴a+b=-

故答案为-.

(2) a2+5b2+c2-2ab-4b+6c+10=(a-b)2+(2b-1)2+(c+3)2=0

由平方具有非负性可得 a-b=0，2b-1=0，c+3=0

∴a=b= c=-3

∴a+b+c=-2.

故答案为-2.