Question

【题目】如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣ 的图象上一点，直线y=﹣ 与反比例函数y=﹣ 的图象在第四象限的交点为点B．

（1）求直线AB的解析式；
（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把A（1，a）代入y=﹣ 得a=﹣3，则A（1，﹣3），

解方程组 得 或 ，则B（3，﹣1），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得 ，解得 ，

所以直线AB的解析式为y=x﹣4；

（2）

解：直线AB交x轴于点Q，如图，

当y=0时，x﹣4=0，解得x=4，则Q（4，0），

因为PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），

所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）．

【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组 得B点坐标，然后利用待定系数法求AB的解析式；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标，则PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），于是可判断当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，从而得到P点坐标．