题目内容
【题目】如图，抛物线
与y轴的交点为A，抛物线的顶点为
．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）点P为x轴上一点，当△PAB的周长最小时，求出点P的坐标．
【答案】(1)y=
;(2) 
【解析】
(1)已知A,B的坐标，运用待定系数法即可解答;
（2）先找A（0，－2）关于x轴的对称点为
（0，2），连接B交x轴于点P，则此时△PAB的周长最小；然后再求出P所在直线的解析式，然后令y=0，即可完成解答.
解：（1）∵ 抛物线与y轴交于点A（0，－2），顶点为B（1，－3）
∴ 可设抛物线解析式
，代入点A（0，－2）得a =1
∴抛物线解析式
（2）设点A（0，－2）关于x轴的对称点为（0，2），连接B交x轴于点P，则此时△PAB的周长最小
设直线B的解析式
，代入点（0，2），B（1，－3）得：
解得：k＝－5，b＝2
∴ 直线B的解析式
当y＝0时，
∴
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﹣1|展开探索，请补充以下探索过程：
（1）列表
x | … | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | ﹣ | 0 |
|
|
| … |
|
|
| 2 |
|
|
| 3 | … | |
y | … |
|
|
|
| 2 |
| 3 | a | … | 3 | 1 |
| 0 |
|
| b |
| … | |
直接写出函数自变量x的取值范围，及a＝ ，b＝ ；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质： ．
（3）若方程|﹣1|＝m有且只有一个解，直接写出m的值： ．
