题目内容

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG,点EAH的中点,点FGH的中点,连接EF.则EF的最大值与最小值的差为( )

A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣

【答案】C

【解析】如图,取AD的中点M,连接CM、AG、AC,作AN⊥BCN.

∵四边形ABCD是平行四边形,∠BCD=120°,

∴∠D=180°-∠BCD=60°,AB=CD=2,

∵AM=DM=DC=2,

∴△CDM是等边三角形,

∴∠DMC=∠MCD=60°,AM=MC,

∴∠MAC=∠MCA=30°,

∴∠ACD=90°,

∴AC=2

Rt△ACN中,∵AC=2,∠ACN=∠DAC=30°,

∴AN=AC=

∵AE=EH,GF=FH,

∴EF=AG,

易知AG的最大值为AC的长,最小值为AN的长,

∴AG的最大值为2,最小值为

∴EF的最大值为,最小值为

∴EF的最大值与最小值的差为

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