题目内容
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF.则EF的最大值与最小值的差为( )
A. 1 B. ﹣1 C.
D. 2﹣
【答案】C
【解析】如图,取AD的中点M,连接CM、AG、AC,作AN⊥BC于N.
∵四边形ABCD是平行四边形,∠BCD=120°,
∴∠D=180°-∠BCD=60°,AB=CD=2,
∵AM=DM=DC=2,
∴△CDM是等边三角形,
∴∠DMC=∠MCD=60°,AM=MC,
∴∠MAC=∠MCA=30°,
∴∠ACD=90°,
∴AC=2,
在Rt△ACN中,∵AC=2,∠ACN=∠DAC=30°,
∴AN=AC=
,
∵AE=EH,GF=FH,
∴EF=AG,
易知AG的最大值为AC的长,最小值为AN的长,
∴AG的最大值为2,最小值为
,
∴EF的最大值为,最小值为
,
∴EF的最大值与最小值的差为.

练习册系列答案
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【题目】某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系,种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关系,并得到了表格中的数据.
投资量x(万元) | 2 |
种植树木利润y1(万元) | 4 |
种植花卉利润y2(万元) | 2 |
(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,设他投入种植花卉金额m万元,种植花卉和树木共获利利润W万元,直接写出W关于m的函数关系式,并求他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?
(3)若该专业户想获利不低于22万,在(2)的条件下,直接写出投资种植花卉的金额m的范围.