题目内容
如图，OB、OC分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∠BOC随着∠A的变化而变化．为探究∠A和∠BOC的关系，现采取如下两种方案，在变化过程中，设∠A为x°，∠BOC为y°．方案甲：用量角器量出∠A、∠BOC的不断变化时的具体数据，并列表如下：
| x | 10 | 20 | 30 | 40 | … |
| y | 95 | 100 | 105 | 110 | … |
方案乙：利用角平分线的性质及三角形内角和为180°的性质，直接进行计算，求出y与x之间的函数关系．
（1）若x=60°，则y=______．（请直接写出结果）
（2）请采用方案甲或方案乙中的一种进行解答，得到∠A与∠BOC之间的关系．
【答案】分析：（1）观察即可得出答案；
（2）选择方案甲：由图象猜测，y是x的一次函数，故设y=kx+b，求出k及b即可得出答案；
解答：解：（1）120°；
（2）选择方案甲：
由图象猜测，y是x的一次函数，故设y=kx+b，由
解得：
，b=90°，∴
，即∠BOC=90°+
∠A，
选择方案乙：
∵∠A=180°-（∠ABC+∠ACB），
∴∠A=180°-2（∠OBC+∠OCB），
∴∠A=180°-2（180°-∠BOC），
得2∠BOC=180°+∠A，即∠BOC=90°+
∠A．
点评：本题考查了一次函数的应用，难度适中，关键是正确理解题意．
（2）选择方案甲：由图象猜测，y是x的一次函数，故设y=kx+b，求出k及b即可得出答案；
解答：解：（1）120°；
（2）选择方案甲：
由图象猜测，y是x的一次函数，故设y=kx+b，由
解得：
，b=90°，∴，即∠BOC=90°+∠A，选择方案乙：
∵∠A=180°-（∠ABC+∠ACB），
∴∠A=180°-2（∠OBC+∠OCB），
∴∠A=180°-2（180°-∠BOC），
得2∠BOC=180°+∠A，即∠BOC=90°+
∠A．点评：本题考查了一次函数的应用，难度适中，关键是正确理解题意．
练习册系列答案
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已知：如图，OB、OC分别为定角∠AOD内的两条动射线
如图，OB、OC分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∠BOC随着∠A的变化而变化．为探究∠A和∠BOC的关系，现采取如下两种方案，在变化过程中，设∠A为x°，∠BOC为y°．
方案甲：用量角器量出∠A、∠BOC的不断变化时的具体数据，并列表如下：
建立直角坐标系，并描点、连线，猜测y与x之间的函数关系，求出y与x的函数关系式．
方案乙：利用角平分线的性质及三角形内角和为180°的性质，直接进行计算，求出y与x之间的函数关系．
（1）若x=60°，则y= ．（请直接写
出结果）
（2）请采用方案甲或方案乙中的一种进行解答，得到∠A与∠BOC之间的关系．
方案甲：用量角器量出∠A、∠BOC的不断变化时的具体数据，并列表如下：
| x | 10 | 20 | 30 | 40 | … |
| y | 95 | 100 | 105 | 110 | … |
方案乙：利用角平分线的性质及三角形内角和为180°的性质，直接进行计算，求出y与x之间的函数关系．
（1）若x=60°，则y=
出结果）（2）请采用方案甲或方案乙中的一种进行解答，得到∠A与∠BOC之间的关系．
如图，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，若∠A=60°，则∠O等于（ ）| A、100° | B、120° | C、140° | D、150° |
3、如图，OB，OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB=24，AC=36，则△AMN的周长是（ ）
如图，OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB=24，AC=36，则△AMN的周长是