题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知B80),C06),P﹣33),现将一直角三角板EPF的直角顶点放在点P处,EPy轴于NFPx轴于M,把EPF绕点P旋转:

1)如图甲,①求OM+ON的值;

②求BM﹣CN的值;

2)如图乙,①求ON﹣OM的值;

②求BM+CN的值.

【答案】(1)6,8;(2)6,8.

【解析】试题分析:1)如图甲中,①作PGx轴于GPHy轴于H,得到矩形PGOH,根据矩形的性质和全等三角形的判定定理证明NPH≌△MPG,得到NH=MG,根据图形的性质得到答案.②根据②BM-CN=OB+OM-OC-ON=OB-OC+OM+ON计算即可.
2)如图乙中,①作PGx轴于GPHy轴于H,由NPH≌△MPG,推出NH=MG,推出ON-OM=OH+HN-GM-OG=OG+OH=6
②根据BM+CN=OB-OM+ON-OC=OB-OC+ON-OM计算即可.

试题解析:(1)如图甲中,①作PGx轴于GPHy轴于H

∵四边形PGOH为矩形,
∴∠HPG=90°,又∠EPF=90°
∴∠NPH=MPG
P-33),
PH=PG=3
NPHMPG中,

∴△NPH≌△MPG
NH=MG
OM+ON=OG-GM+HN+OH=OG+OH=6
BM-CN=OB+OM-OC-ON=OB-OC+OM+ON=8-6+6=8
2)如图乙中,①作PGx轴于GPHy轴于H

∵四边形PGOH为矩形,
∴∠HPG=90°,又∠EPF=90°
∴∠NPH=MPG
P-33),
PH=PG=3
NPHMPG中,

∴△NPH≌△MPG
NH=MG
ON-OM=OH+HN-GM-OG=OG+OH=6
BM+CN=OB-OM+ON-OC=OB-OC+ON-OM=8-6+6=8

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