题目内容
【题目】如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,设ON的反向延长线为OD,则∠COD=°,∠AOD=°.
(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,求∠AOM﹣∠NOC的度数.
【答案】
(1)30;30
(2)解:∠AOM﹣∠NOC
=(∠AOM+∠AON)﹣(∠NOC+∠AON)
=90°﹣60°
=30°
【解析】解:(1)∵∠BOC=120°, ∴∠AOC=180°﹣120°=60°,
∵OM恰好平分∠BOC,
∴∠COD=30°,∠AOD=30°.
所以答案是:30,30.
【考点精析】本题主要考查了角的运算和余角和补角的特征的相关知识点,需要掌握角之间可以进行加减运算;一个角可以用其他角的和或差来表示;互余、互补是指两个角的数量关系,与两个角的位置无关才能正确解答此题.
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