题目内容
关于x的方程x2-（5k+1）x+k2-2=0，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由．分析：把倒数和进行通分整理，等量关系为：倒数和等于4．即
+
=
=4．再把两根关系代入即可．
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| x1+x2 |
| x1x2 |
解答：解：根据题意，得
x1+x2=5k+1，x1×x2=k2-2．
∵
+
=
=
=4．
∴4k2-8=5k+1．
解得k1=
，k2=-1．
经检验
和-1都是方程的根．
当k1=
，k2=-1，代入方程x2-（5k+1）x+k2-2=0的判别式时，△＞0，
所以存在负数k=-1，满足条件．
x1+x2=5k+1，x1×x2=k2-2．
∵
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| x1+x2 |
| x1x2 |
| 5k+1 |
| k2-2 |
∴4k2-8=5k+1．
解得k1=
| 9 |
| 4 |
经检验
| 9 |
| 4 |
当k1=
| 9 |
| 4 |
所以存在负数k=-1，满足条件．
点评：解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．
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