Question

【题目】如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．试说明下列结论正确的理由：

（1）△ABC≌△ADE；

（2）AD平分∠BDE．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）由“AAS”可证△ABC≌△ADE；

（2）由全等三角形的性质可得AB=AD，可得∠ADE=∠ADB=∠B，即可得结论．

（1）∵∠1=∠2=∠3，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．

∵∠ADC=∠B+∠1，∴∠ADE+∠3=∠B+∠1，∴∠B=∠ADE．

在△ABC和△ADE中，∵∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（AAS）；

（2）∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB．

∵∠B=∠ADE，∴∠ADE=∠ADB，∴AD平分∠BDE．