题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为
，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
π﹣
B.2C.
D.
【答案】A
【解析】
先利用勾股定理求出DB′，A′B′再根据S阴影=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，计算即可.
解：连接DB，DB′，作DH⊥A′B′，△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，
∵∠C′A′B′=45°，
∴DH=sin45°×A′D=
×1=，
∵BC=2，CD=1，
∴DB＝
＝
，
∵AC＝BC＝2，
∴AB=A′B′＝
＝2
，
∴B′C=2﹣=，
∴S阴＝
﹣1×2÷2﹣×÷2＝
π﹣
．
故选：A．
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