题目内容

一只排球从P点打过球网MN,已知该排球飞行距离x(米)与其距地面高度y(米)之间的关系式为y=-
1
12
x2+
2
3
x+
3
2
(如图).已知球网MN距原点5米,运动员(用线段AB表示)准备跳起扣球.已知该运动员扣球的最大高度为
9
4
米,设他扣球的起跳点A的横坐标为k,因球的高度高于他扣球的最大高度而导致扣球失败,则k的取值范围是______.
把A的横坐标为k代入函数解析式,再由该运动员扣球的最大高度为
9
4
米,列出不等式得,
-
1
12
k2+
2
3
k+
3
2
9
4

解出不等式得4-
7
<k<4+
7

又因A点在MN的右侧,且MN距原点5米,所以k的取值范围是5<k<4+
7

故填5<k<4+
7
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