Question

已知方程x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，求

x2

x1

+

x1

x2

的值．

Answer 1

分析：

x2

x1

+

x1

x2

=

x 2 2 + x 2 1

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

，再根据一元二次方程根与系数的关系来解答即可，其中x₁、x₂是方程的两根，所以x₁+x₂=3，x₁•x₂=-1，然后代入所求代数式计算即可．

解答：解：∵x₁+x₂=3，x₁•x₂=-1，
∴

x2

x1

+

x1

x2

=

x 2 2 + x 2 1

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

32-2×(-1)

-1

=-11

点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，即x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．