Question

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE.

（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）.

试题分析：（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D；
（2）首先设BC=x，则AC=x-2，由在Rt△ABC中，，可得方程：，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长.
试题解析：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB="90°." ∴AC⊥BC.
∵DC=CB，∴AD="AB." ∴∠B=∠D.
（2）设BC=x，则AC=x－2，
在Rt△ABC中，，
∴，解得：（舍去）.
∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E. ∴CD="CE"
∵CD=CB，∴CE=CB=.