题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201205/79/addf34e1.png)
解答下列问题:
(1)纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时,该纸片所扫过图形的面积;
(2)求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数;
(3)求点A在数轴上表示的数.
分析:(1)根据扇形面积公式分别求出面积即可;
(2)根据位置Ⅰ中
的长与数轴上线段ON相等求出
的长,再根据弧长公式求出
的长,进而可得出结论;
(3)作NC垂直数轴于点C,作PH⊥NC于点H,连接PA,则四边形PHCA为矩形,在Rt△NPH中,根据sin∠NPH=
=
即可∠NPH、∠MPA的度数,进而可得出
的长,即可得出答案.
(2)根据位置Ⅰ中
![]() |
ON |
![]() |
ON |
![]() |
ON |
(3)作NC垂直数轴于点C,作PH⊥NC于点H,连接PA,则四边形PHCA为矩形,在Rt△NPH中,根据sin∠NPH=
NH |
PN |
1 |
2 |
![]() |
MA |
解答:解:(1)∵S半圆=
=2π,S扇形=
=4π,
∴半⊙P所扫过图形的面积为:2π+4π=6π.
(2)∵位置Ⅰ中
的长与数轴上线段ON相等,
的长为
=π,NP=2,
∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为:π+2.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201307/97/47a7e3fe.png)
(3)如图,作NC垂直数轴于点C,作PH⊥NC于点H,连接PA,则四边形PHCA为矩形.
在Rt△NPH中,PN=2,NH=NC-HC=NC-PA=1,
于是sin∠NPH=
=
,
∴∠NPH=30°.
∴∠MPA=60°.
从而
的长为
=
,于是OA的长为:π+4+
π=
π+4.
∴点A在数轴上表示的数为:
π+4.
180π×22 |
360 |
90π×42 |
360 |
∴半⊙P所扫过图形的面积为:2π+4π=6π.
(2)∵位置Ⅰ中
![]() |
ON |
![]() |
ON |
90π×2 |
180 |
∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为:π+2.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201307/97/47a7e3fe.png)
(3)如图,作NC垂直数轴于点C,作PH⊥NC于点H,连接PA,则四边形PHCA为矩形.
在Rt△NPH中,PN=2,NH=NC-HC=NC-PA=1,
于是sin∠NPH=
NH |
PN |
1 |
2 |
∴∠NPH=30°.
∴∠MPA=60°.
从而
![]() |
MA |
60π×2 |
180 |
2π |
3 |
2 |
3 |
5 |
3 |
∴点A在数轴上表示的数为:
5 |
3 |
点评:本题考查了直线与圆的关系、弧长的计算、扇形的面积公式,在解答此题时要注意Ⅰ中
的长与数轴上线段ON相等的数量关系.
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ON |
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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