题目内容
如图,有一直径MN=4的半圆形纸片,其圆心为点P,从初始位置Ⅰ开始,在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ,其中,位置Ⅰ中的MN平行于数轴,且半⊙P与数轴相切于原点O;位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴;位置Ⅲ中的MN在数轴上;位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3,且半⊙P与数轴相切于点A.
(1)纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时,点N所经过路径长为 ;
[来源:Zxxk.Com]
(2)线段OA的长为 .
(结果保留π)[来源:]
【答案】
;
【解析】(1)位置Ⅰ中的长与数轴上线段ON相等,
∵ 的长为=π,NP=2,
∴ 位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π+2.
(3)点N所经过路径长为=2π,
S半圆==2π,S扇形==4π,
半⊙P所扫过图形的面积为2π+4π=6π.
(4)如图,作NC垂直数轴于点C,作PH⊥NC于点H,连接PA,则四边形PHCA为矩形.
(第16题)
在Rt△NPH中,PN=2,NH=NC-HC=NC-PA=1,
于是sin∠NPH==,
∴ ∠NPH=30°.[来源:学.科.网Z.X.X.K]
∴ ∠MPA=60°.
从而的长为=,于是OA的长为
π+4+π=π+4.
练习册系列答案
相关题目