题目内容
如图,有一直径MN=4的半圆形纸片,其圆心为点P,从初始位置Ⅰ开始,在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ,其中,位置Ⅰ中的MN平行于数轴,且半⊙P与数轴相切于原点O;位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴;位置Ⅲ中的MN在数轴上;位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3,且半⊙P与数轴相切于点A.
(1)纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时,点N所经过路径长为
(2)线段OA的长为
π+4
π+4.(结果保留π)
(1)纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时,点N所经过路径长为
2π
2π
;(2)线段OA的长为
5 |
3 |
5 |
3 |
分析:(1)根据弧长公式以及MN=4,∠NMP=90°,求出即可.
(2)作NC垂直数轴于点C,作PH⊥NC于点H,连接PA,则四边形PHCA为矩形,在Rt△NPH中,
根据sin∠NPH=
=
,即可∠NPH、∠MPA的度数,进而可得出
的长,
(2)作NC垂直数轴于点C,作PH⊥NC于点H,连接PA,则四边形PHCA为矩形,在Rt△NPH中,
根据sin∠NPH=
NH |
PN |
1 |
2 |
AM |
解答:解:(1)根据MN=4,位置Ⅳ中的MN垂直于数轴,
故纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时,点N所经过路径长为:
=2π;
(2)如图,作NC垂直数轴于点C,作PH⊥NC于点H,连接PA,则四边形PHCA为矩形.
在Rt△NPH中,PN=2,NH=NC-HC=NC-PA=1,
于是sin∠NPH=
=
,
∴∠NPH=30°.
∴∠MPA=60°.
从而
的长为
=
,于是OA的长为π+4+
=
π+4.
故答案为:(1)2π;(2)
π+4.
故纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时,点N所经过路径长为:
90π×4 |
180 |
(2)如图,作NC垂直数轴于点C,作PH⊥NC于点H,连接PA,则四边形PHCA为矩形.
在Rt△NPH中,PN=2,NH=NC-HC=NC-PA=1,
于是sin∠NPH=
NH |
PN |
1 |
2 |
∴∠NPH=30°.
∴∠MPA=60°.
从而
AM |
60π×2 |
180 |
2π |
3 |
2π |
3 |
5 |
3 |
故答案为:(1)2π;(2)
5 |
3 |
点评:本题考查的是直线与圆的关系、弧长的计算、扇形的面积公式,根据锐角三角函数得出∠NPH、∠MPA的度数是解题关键.
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