题目内容
【题目】（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数
（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点F的坐标．
【答案】（1）
；（2）F（6，
）．
【解析】
试题分析：（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；
（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．
试题解析：（1）∵反比例函数
的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为；
（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，
，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴
，解得：
，∴直线BC的解析式为
，根据题意得方程组
，解此方程组得：
或
．∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．
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成绩（分） | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人数 | 2 | 5 | 13 | 10 | 7 | 3 |
则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是 。