题目内容
已知等腰直角三角形ABC的斜边BC=16，BD是∠B的平分线，DE⊥BC，垂足为点E，那么△DEC的周长是______．
如图所示：
∵△ABC是等腰直角三角形，BC=16，
∴AB=AC=8
，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴AD=DE，
在Rt△ABD与Rt△EBD中，
AD=DE，BD=BD，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD，
∴AB=BE=8
，
∴CE=16-8
，
∴△DEC的周长=（AD+CD）+CE=8
+16-8
=16．
故答案为：16．
∵△ABC是等腰直角三角形，BC=16，
∴AB=AC=8
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∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴AD=DE，
在Rt△ABD与Rt△EBD中，
AD=DE，BD=BD，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD，
∴AB=BE=8
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∴CE=16-8
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∴△DEC的周长=（AD+CD）+CE=8
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故答案为：16．
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