Question

（2011•成华区二模）某校九年级各班分别选出3名学生组成班级代表队，参加以“城市，让生活更美好（Better City，Better Life）”为主题的世博知识竞赛，竞赛规定得分最多的班级为优胜班级．各代表队比赛结果如下：

班级	九（1）	九（2）	九（3）	九（4）	九（5）	九（6）	九（7）	九（8）	九（9）	九（10）
得分	85	90	100	90	80	80	90	100	85	90

（1）写出表格中得分的众数，中位数和平均数；
（2）若将各班级代表队的得分情况绘制成右图所示的扇形统计图，则得分为90分所占扇形的圆心角是多少？
（3）学校决定从获胜班级的代表队中各抽取1名学生与一位教师组成“上海世博宣传小组”．已知李浩、赵华分别是获胜班级代表队的1名学生，请用列表法或画树状图的方法求“上海世博宣传小组”中至少有他们俩位中的一位的概率P．（注：获胜班级代表队的其他学生可用不同字母表示）

Answer 1

分析：（1）根据众数，中位数和平均数定义求解即可求得答案；
（2）首先求得得分为90分所占的百分比，再乘以360°，即可求得得分为90分所占扇形的圆心角是多少；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与“上海世博宣传小组”中至少有他们俩位中的一位的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）众数为90，中位数为90，平均数为：

80×2+85×2+90×4+100×2

10

=89；

（2）∵1-20%-20%-20%=40%，
∴40%×360°=144°，
∴得分为90分所占扇形的圆心角是144°；

（3）根据题意得：获胜班级代表队为九（3）与九（8），
将九（3）的另两位同学用A与B表示，九（8）的另两位同学用C与D表示，
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，“上海世博宣传小组”中至少有他们俩位中的一位的有5种情况，
∴“上海世博宣传小组”中至少有他们俩位中的一位的概率为：

5

9

．

点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率，众数、中位数、平均数的知识以及扇形统计图．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．