Question

如图1，在锐角△ABC中，AB=5，AC=4

2

，∠ACB=45°．
计算：求BC的长；
操作：
将图1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁．如图2，当点C₁在线段CA的延长线上时．
（1）证明：A₁C₁⊥CC₁；
（2）求四边形A₁BCC₁的面积；
探究：
将图1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁．连结AA₁，CC₁，如图3．若△ABA₁的面积为5，求点C到BC₁的距离；
拓展：
将图1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P₁，如图4．
（1）若点P是线段AC的中点，求线段EP₁长度的最大值与最小值；
（2）若点P是线段AC上的任一点，直接写出线段EP₁长度的最大值与最小值．

Answer 1