Question

【题目】定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．

（1）请你在图1，图2中用两种不同的方法画出顶角为36°的等腰三角形的“三阶等腰线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数.（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）．

图1 图2 备用1 备用2

（2）△ABC中，∠B=36°，AD和DE是△ABC的“三阶等腰线”，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．

Answer 1

【答案】（1）画图见解析；（2）满足条件的x=24或 36.

【解析】试题分析:(1)根据等腰三角形的性质和三阶等腰线的定义: ①可以作两底角角平分线, ②先作底角角平分线,再作平行线,

(2)先根据三角形内角和,等腰三角形的性质和三阶等腰线的定义,画满足要求的图形,然后根据等腰三角形的性质用x表示出三角形的内角,利用三角形内角和列出关于x的方程,解方程即可.

试题解析:（1）如图所示:

(2)①当AD=AE时,

∵2x+x=36+36,

∴x=24.

②当AD=DE时,

∵36+36+2x+x=180,

∴x=36.

③当EA=DE时,

∵90- x+36+36+x=180,

∴x不存在,应舍去.

综合上述:满足条件的x=24或 36.