题目内容

【题目】如图,在直角坐标平面中,O为原点,点A的坐标为(20,0),点B在第一象限内,BO=10,sin∠BOA=

(1)在图中,求作△ABO的外接圆;(尺规作图,不写作法但需保留作图痕迹)

(2)求点B的坐标与cos∠BAO的值;

(3)若A,O位置不变,将点B沿轴正半轴方向平移使得△ABO为等腰三角形,请直接写出平移距离.

【答案】1)见解析;(2cos∠BAO=;(3)当点B沿x轴正半轴方向平移2个单位、(2+12)个单位,或(2﹣8)个单位时,△ABO为等腰三角形.

【解析】试题分析:(1)作OBAB的垂直平分线交于一点M,以点M为圆心,MA为半径画圆,则圆M即为所求;

2)如图,作BH⊥OA,垂足为H,在Rt△OHB中,由BO=10sin∠BOA=,得到BH=6OH=8,求出点B的坐标为(86),根据OA=20OH=8,求出AH=12,在Rt△AHB中,由BH=6,得到AB==6,求出cos∠BAO==

3BO=AB时,由AO=20,得到OH=10,点B沿x轴正半轴方向平移2个单位;

AO=AB′时,由AO=20,得到AB′=20,过B′B′N⊥x轴,由点B的坐标为(86),得到B′N=6AN==2.求得点B沿x轴正半轴方向平移(2+12)个单位,

AO=OB″时,由AO=20,得到OB″=20,过B″B″P⊥x轴.由B的坐标为(86),得到B″P=6OP==2,点B沿x轴正半轴方向平移(2﹣8)个单位.

解:(1)如图所示:

2)如图,作BH⊥OA,垂足为H

Rt△OHB中,∵BO=10sin∠BOA=

∴BH=6

∴OH=8B的坐标为(86),

∵OA=20OH=8∴AH=12

Rt△AHB中,∵BH=6

∴AB==6

∴cos∠BAO==

3BO=AB时,∵AO=20∴OH=10

B沿x轴正半轴方向平移2个单位,

AO=AB′时,∵AO=20∴AB′=20

B′B′N⊥x轴,

B的坐标为(86),

∴B′N=6∴AN==2

B沿x轴正半轴方向平移(2+12)个单位,

AO=OB″时,

∵AO=20

∴OB″=20

B″B″P⊥x轴.

∵B的坐标为(86),

∴B″P=6

∴OP==2

B沿x轴正半轴方向平移(2﹣8)个单位,

综上所述当点B沿x轴正半轴方向平移2个单位、(2+12)个单位,或(2﹣8)个单位时,△ABO为等腰三角形.

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