题目内容
【题目】如图所示,四边形是矩形,点
、
的坐标分别为
,
.点
是线段
上的动点(与端点
、
不重合).过点
作直线
交折线
于点
.当点
在线段
上时,若矩形
关于直线
的对称图形为四边形
,试探究
与矩形
的重叠部分的面积是否发生变化?若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由.
【答案】不变,重叠部分面积是.
【解析】试题分析:重叠部分是一个平行四边形,由于这个平行四边形上下边上的高不变,因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化.
试题解析:如图,设与
相交于点
,
相交于点
,则矩形
与矩形
的重叠部分的面积即为四边形
的面积.
由题意知, ,
,所以四边形
是平行四边形,
根据轴对称知, ,又
,
∴,∴
,
∴平行四边形是菱形,
过点作
,垂足为
,
由题易知, ,
,所以
,
设菱形的边长为
,在
中,由勾股定理知:
,
解得,
,
所以矩形与矩形
的重叠部分的面积不发生变化,始终为
.

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