Question

已知在△ABC中，AB=AC=10，cosC=

4

5

，中线BM与CN相交于点G，那么点A与点G之间的距离等于

 

．

Answer 1

分析：根据角的余弦值与三角形边的关系，可先求出AE、EC的长．
再根据等腰三角形的性质及中位线定理分别求出AF、FG的长，从而求出点A与点G之间的距离．

解答：解：连接MN，AG，分别交MN、BC于F、E两点．
∵AB=AC=10，cosC=

4

5

，中线BM与CN相交于点G，
∴CE=BE=8，AE=6，
∴BC=16，
∴MN=

1

2

BC=8，MN∥BC，
∴AF=

1

2

AE=3，
∴EF=3，FG=

1

2

EG，
∴FG=1，
∴AG=AF+FG=4．

点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．同时考查了等腰三角形的性质及中位线定理，难度较大．