Question

如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．

（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）点是弧AB的中点，交于点，若，求的值．

Answer 1

（1）铜多证明从而得出是的切线．（2）通过证明BC=OC,得出.    （3）8

试题分析：（1），
又，
．
又是的直径，
，
，即.
是的切线．
（2），
，
又，
．
（3）连接，

点是弧AB的中点，∴弧AM=弧BM，，
而，，而，
，，∴，
又是的直径，弧AM=弧BM，

，∴．
点评：本题考查直线与圆相切，相似三角形，要求考生掌握直线与圆相切的判定方法，会证明两个三角形相似，是常考题