题目内容

【题目】已知3是关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为( )

A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11

【答案】D

【解析】x=3代入方程得9-3(m+1)+2m=0,

解得m=6,

则原方程为x2-7x+12=0,

解得x1=3,x2=4,

因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,

①当△ABC的腰为4,底边为3时,则△ABC的周长为4+4+3=11;

②当△ABC的腰为3,底边为4时,则△ABC的周长为3+3+4=10.

综上所述,该△ABC的周长为1011.

故选D.

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