题目内容

【题目】如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O外,PB交⊙O于A、B两点,PC交⊙O于D、C两点.

(1)求证:PAPB=PDPC;

(2)若PA=,AB=,PD=DC+2,求点O到PC的距离.

【答案】(1)证明见试题解析;(2)3.

【解析】

试题分析:(1)先连接AD,BC,由圆内接四边形的性质可知∠PAD=∠PCB,∠PDA=∠PBC,故可得出△PAD∽△PCB,再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论;

(2)由PAPB=PDPC,求出CD,根据垂径定理可得点O到PC的距离.

试题解析:(1)连接AD,BC,∵四边形ABDC内接于⊙O,∴∠PAD=∠PCB,∠PDA=∠PBC,∴△PAD∽△PCB,∴,∴PAPB=PCPD;

(2)连接OD,作OE⊥DC,垂足为E,∵PA=,AB=,PD=DC+2,∴PB=16,PC=2DC+2,∵PAPB=PDPC,∴×16=(DC+2,第1题,2DC+2),解得:DC=8或DC=﹣11(舍去),∴DE=4,∵OD=5,∴OE=3,即点O到PC的距离为3.

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