Question

【题目】探索下列规律：
（1）为丰富师生的课余生活，西南片区五所学校联合举行教师篮球赛和学生联谊活动，每校派一支教工篮球队，各派30名学生参加联谊活动．①如果篮球赛采取单循环比赛（每两支队伍之间只进行一场次的比赛），则篮球赛共需赛场；
②学生联谊活动：全体同学制作手工小礼品，活动结束，全体同学互赠手工小礼品（数量刚好足够赠送），问：本次活动共制作了件小礼品；
③如果参加联谊活动的同学有 个人，问活动共制作了件小礼品．
（2）给出下列算式： ，观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设 表示自然数，用关于 的等式表示这个算式的规律为： ．

Answer 1

【答案】
（1）10,22350,n×（n-1）
（2）（2n+1）2-（2n-1）2=8n（n≥1）
【解析】解：（1）①依题可得：
=10（场），
②依题可得：
学生人数为：5×30=150（人），
∴礼品件数为：150×（150-1）=22350（件），
③依题可得：
礼品件数为：n（n-1）.
所以答案是：①10，②22350，③n（n-1）.
（2）∵（2）3212=（2×1+1）2-（2×1-1）2=8×1，
5232=（2×2+1）2-（2×2-1）2=8×2，
7252=（2×3+1）2-（2×3-1）2=8×3，
9272=（2×4+1）2-（2×4-1）2=8×4，

∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n（n≥1）
【考点精析】认真审题，首先需要了解数与式的规律(先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律)．