题目内容

【题目】已知,,试回答下列问题:

1)如图1所示,求证:.

2)如图2,若点上,且满足,并且平分.求________度.

3)在(2)的条件下,若平行移动,如图3,那么的值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值.

4)在(2)的条件下,如果平行移动的过程中,若使,求度数.

【答案】1)见解析;(240;(3的值不发生变化,;(4.

【解析】

1)由同旁内角互补,两直线平行证明即可;

2)由,且平分,得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=(∠BOF+∠FOA)=∠BOA,算出结果;

(3),得到,又,得到,所以,故

4)结合(2)(3)结果,设出,由列出等式,得到,又由(1)得到,列出等式解出α与β,所以

解:(1)∵

.

2,所以∠BOA=180°-∠B=80°

,且平分,得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=(∠BOF+∠FOA)=∠BOA=40°;

3)结论:的值不发生变化.理由为:

又∵

4)∵

由(2)可以设:

∵由(1)可知

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