题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
是
的角平分线．
（1）请在上确定点
，使得
；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：
．
【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析
【解析】
（1）作线段AB的垂直平分线即可；
（2）先求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAD的度数，根据三角形外角的性质求出∠DEB的度数，根据角的和差求出∠DBE的度数，从而可证DE＝DB．
（1）解：如图，
（2）证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝54°，
∴∠CAB＝90°－∠CBA＝36°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝
∠CAB＝18°．
∵点E在AB的垂直平分线上，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠CAB＝18°，
∴∠DEB＝∠EBA＋∠EAB＝36°，∠DBE＝∠CBA－∠EBA＝36°，
∴∠DEB＝∠DBE，
∴DE＝DB．
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