题目内容
两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合，将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点。
（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；
（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图③，探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；
（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI。
（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图③，探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；
（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI。
| 解：（1）图②中与△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH； | |
（2） ；证明：∵  ，∴ ；∴F1C=H1C， 又CD1=CA， ∴CD1-F1C=CA-H1C，即  ； |
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| （3）连结CG1，在△D1G1F1和△AG1H1中， ∵  ，∴  ，∴  ，又∵  ，∴  ，∴∠1=∠2， ∵∠B=60°，∠BCF=30°， ∴∠BFC=90°， 又∵∠DCE=90°， ∴∠BFC=∠DCE， ∴BA∥CE， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴G1I=CI。 |
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求证：G1I=CI．
