题目内容

两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图(1)摆放,使直角顶点重合.将图(1)中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图(2),点F、G分别是CD、DE与AB的交点,点H是DE与AC的交点.

(1)不添加辅助线,写出图(2)中所有与△BCF全等的三角形;
(2)将图(2)中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C,点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1,如图(3),探究线段D1F1与AH1之间的数量关系,并写出推理过程;
(3)在(2)的条件下,若D1E1与CE交于点I,求证:G1I=CI.

(1)△AGH,△CEH,△DGF
(2)D1F1=AH1,提示:证△BCF1≌△E1CH1(ASA)
从而得CF1=CH1
∴D1F1=AH1
(3)连结CG1
由(2)得D1F1=AH1,可证得△D1G1F1≌△AG1H1(AAS)
可得D1G1=AG1,再证△D1G1C≌△AG1C(SAS)
可得∠D1CG1=∠ACG1∠D1CA=×15°=7.5 °
∴∠ICG1=37.5°,又可求得∠CIE1=75°
∴∠CG1I=37.5°,∴∠ICG1=∠IG1C
∴CI=G1I

解析

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