Question

某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表中提供的信息，解答下列问题：

物资种类	食品	药品	生活用品
每辆汽车装载量（吨）	6	5	4
每吨所需运费（元/吨）	120	160	100

(1)设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x的函数关系式；
(2)如果装运食品和装运药品的车辆数均不少于4辆，求装运食品的车辆数x的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若要求总运费最少，应如何安排车辆？并求出最少总运费．

Answer 1

(1) (2) (3)8，12160

（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，那么装生活用品的车辆数为（20-x-y）
则有6x+5y+4（20-x-y）=100，
整理，得；（2分）
（2）由（1）知，装运食品、药品、生活用品的车辆数分别为x，20-2x，20-x-y，
由题意，得 x  4 20-2x  4  解不等式组，得
（3）设总运费用字母w表示，则有

当时，总运费最小，最小费用为12160.
（1）根据题意可知：总重量=食品车辆×单位载药量+药品车辆×单位载食品量+生活用品车辆×单位载帐篷量．可得到函数式；
（2）再根据题意可得到二元一次不等式，解出x的取值范围
（3）根据题意可得到w的关于x的解析式，根据解析式可求出最低运费．