题目内容

如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A在y轴上,点C在x轴上,且,OB=OC.

1.求点B的坐标;

2.点P从C点出发,沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动,过点P作PH⊥OB,垂足为H,设△HBP的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);

3.在(2)的条件下,过点P作PM∥CB交线段AB于点M,过点M作MR⊥OC,垂足为R,线段MR分别交直线PH、OB于点E、G,点F为线段PM的中点,联结EF.

①判断EF与PM的位置关系;

②当t为何值时,

 

 

1.如图1,过点B作BN⊥OC,垂足为N

 

,OB=OC

∴OA=8,OC=10     -------------------------------1分

∴OB=OC=10, BN=OA=8

 

∴B(6,8)         ----------------------------------------------2分

2.如图1,∵∠BON=∠POH, ∠ONB=∠OHP=90°. 

∴△BON∽△POH   ∴

∵PC=5t.   ∴OP=10-5t.   ∴OH=6-3t. PH=8-4t.

  ∴BH=OB-OH=10-(6-3t)=3t+4   

 ------------------------------------3分

∴t的取值范围是:0≤t<2      ------------------------------------------4分

3.①EF⊥PM                         ----------------------------------------------------5分

∵MR⊥OC,PH⊥OB

∴∠RPM+∠RMP=90°,∠HPD+∠HDP=90° 

∵OC=OB      ∴∠OCB=∠OBC.

∵BC∥PM

∴∠RPM=∠HDP,∴∠RMP=∠HPD,即:∠ EMP=∠HPM

∴EM=EP

∵点F为PM的中点    ∴EF⊥PM       ----------6分

②如图2过点B作BN′⊥OC,垂足为 N′,

BN′=8,CN′=4

∵BC∥PM,MR⊥OC

∴△MRP≌△B N′C

∴PR=C N′=4

设EM=x,则EP=x

在△PER中,∠ERP=90°,RE=MR-ME=8-x

,∴x=5

∴ME=5

∵△MGB∽△N′BO     

∵ PM∥CB,AB∥OC

∴四边形BMPC是平行四边形. ∴ BM=PC=5t.

 

第一种情况:当点G在点E上方时(如图2)

∵EG=2,∴MG=EM-EG=5-2=3

  ∴t=                                --------------------7分

 

 第二种情况:当点G在点E下方时(如图3)

 MG=ME+EG=5+2=7,

 ,∴t=        -------------------------------------------8分

 ∴当t=时,.

解析:略

 

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