Question

为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为多少米（精确到0.1米）．

Answer 1

分析：因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等且人和树均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，利用相似比可求出．

解答：解：∵∠CED=∠AEB，CD⊥DB，AB⊥BD，
∴△CED∽△AEB，
∴

CD

AB

=

DE

BE

，
∵CD=1.6米，DE=2.4米，BE=8.4米，
∴

1.6

AB

=

2.4

8.4

，
∴AB=

1.6×8.4

2.4

=5.6米．
故答案为：5.6米．

点评：本题考查的是相似三角形的应用，根据题意得出△CED∽△AEB，再根据相似三角形的对应边成比例得出结论是解答此题的关键．