题目内容
为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC=1米，CD=5米，请你根据所给出的数据求树高ED．分析：首先做出辅助线，得出△AHF∽△AGE，进而求出GE的长，进而求出ED的长．
解答：
解：过点A作AG⊥DE于点G，交CF于点H．
由题意可得 四边形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，
AB∥CF∥DE．
∴△AHF∽△AGE．
∴
=
．
由题意可得
AH=BC=1，AG=BD=6，FH=FC-HC=FC-AB=3.1-1.6=1.5．
∴
=
．
∴GE=9．
∴ED=GE+DG=GE+AB=9+1.6=10.6．
答：树高ED为10.6米．
解：过点A作AG⊥DE于点G，交CF于点H．由题意可得 四边形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，
AB∥CF∥DE．
∴△AHF∽△AGE．
∴
| AH |
| AG |
| HF |
| GE |
由题意可得
AH=BC=1，AG=BD=6，FH=FC-HC=FC-AB=3.1-1.6=1.5．
∴
| 1 |
| 6 |
| 1.5 |
| GE |
∴GE=9．
∴ED=GE+DG=GE+AB=9+1.6=10.6．
答：树高ED为10.6米．
点评：此题主要考查了相似三角形的应用，根据相似三角形判定得出△AHF∽△AGE是解题关键．
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