题目内容
【题目】已知:抛物线的对称轴为
,与
轴交于
、
两点,与
轴交于点
,其中
、
.
(1)求这条抛物线的函数表达式.
(2)在对称轴上是否存在一点,使得
的周长最小.若存在请求出点
的坐标.若不存在请说明理由.
【答案】(1);(2)存在,P(-1,
)
【解析】
(1)将点,
和对称轴公式代入即可求出a、b、c的值,从而求出结论;
(2)点A、B关于直线对称,连接AC交直线
于点P,由对称的性质可得此时△PBC的周长=PB+PC+BC= PA+PC+BC=AC+BC,根据两点之间线段最短即可求出此时△PBC的周长最小,利用待定系数法求出直线AC的解析式,即可求出结论.
解:(1)函数
过点
,
,且对称轴为
,
则:
解得:
(2)答:存在
点A、B关于直线对称,连接AC交直线
于点P,
∴PA=PB
此时△PBC的周长=PB+PC+BC= PA+PC+BC=AC+BC
根据两点之间线段最短可得此时△PBC的周长最小
设直线AC为,代入
和
得:
,
解得:,
直线AC为:
将代入
中,
P(-1,
)

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