Question

已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．请探求DF与AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明．

Answer 1

解：经探求，结论是：DF=AB．
证明：∵四边形ABCD是矩形．
∴∠B=90°，AD∥BC．
∴∠DAF=∠AEB．
∵DF⊥AE．
∴∠AFD=90°．
∵AE=AD．
∴△ABE≌△DFA．
∴AB=DF．
分析：根据矩形的性质利用AAS判定△ABE≌△DFA，因为全等三角形的对应边相等，所以AB=DF．
点评：此题主要考查学生对矩形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．