Question

25、已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．判断线段AP和AQ的关系，并证明．

Answer 1

分析：由BD、CE是△ABC的高，得∠AEC=90，∠ADB=90，再由∠1=∠2，BP=AC，AB=CQ，∴△ABP≌△QCA（SAS）则AP=AQ，又∵∠P+∠PAD=90°，∠P=∠CAQ，∴∠QAC+∠PAD=90°∴AP⊥AQ且AP=AQ；

解答：证明：∵BD，CE是△ABC的高，
∴Rt△AEC中，∠AEC=90°，
Rt△ABD中，∠ADB=90°，
∴∠1+∠BAC=90°，∠2+∠BAC=90°，
∴∠1=∠2，
又∵AB=CQ，BP=AC，
∴△ABP≌△QCA（SAS），
∴AP=AQ，
∴∠QAC=∠P，
又∵∠P+∠PAD=90°，
∴∠QAC+∠PAD=90°，
即AP⊥AQ，
∴AP⊥AQ且AP=AQ．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，同学们应该掌握．