题目内容
正方形ABCD中，E、F两点分别是BC、CD上的点．若△AEF是边长为
的等边三角形，则正方形ABCD的边长为
- A.
- B.
- C.
- D.2
A
分析：根据正方形的各边相等和等边三角形的三边相等，可以证明△ABE≌△ADF，从而得到等腰直角三角形CEF，求得CF=CE=1．设正方形的边长是x，在直角三角形ADF中，根据勾股定理列方程求解．
解答：
解：∵AB=AD，AE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF．
∴BE=DF．
∴CE=CF=1．
设正方形的边长是x．
在直角三角形ADF中，根据勾股定理，得
x2+（x-1）2=2，
解，得x=
（负值舍去）．
即正方形的边长是
．
故选A．
点评：此题综合运用了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理．
分析：根据正方形的各边相等和等边三角形的三边相等，可以证明△ABE≌△ADF，从而得到等腰直角三角形CEF，求得CF=CE=1．设正方形的边长是x，在直角三角形ADF中，根据勾股定理列方程求解．
解答：
解：∵AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF．
∴BE=DF．
∴CE=CF=1．
设正方形的边长是x．
在直角三角形ADF中，根据勾股定理，得
x2+（x-1）2=2，
解，得x=
（负值舍去）．即正方形的边长是
．故选A．
点评：此题综合运用了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理．
练习册系列答案
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