Question

如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB相切于点D．

（1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件__       _______．
（2）增加条件后，请你证明⊙O与AC相切．

Answer 1

（1）AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）；（2）证明见试题解析．

试题分析：（1）要使⊙O与AC边也相切，则应满足AO⊥BC，结合已知OB=OC，所以只要符合等腰三角形的三线合一即可；
（2）根据所添加的条件，利用等腰三角形的三线合一即可证明．
试题解析：（1）解：AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）．
（2）证明：过O作OE⊥AC于E，连OD；∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB．∵AB=AC，AO是BC边上中线，∴OA平分∠BAC，又∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，∴OE=OD，∴AC是⊙O的切线．