Question

【题目】如图，将等腰直角三角板ABC的直角顶点C放在直线l上，从另两个顶点A、B分别作l的垂线，垂足分别为D、E．

（1）找出图中的全等三角形，并加以证明；

（2）若直角梯形DABE的面积为a，求AD+BE的值（用含有a的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）△ACD≌△CBE；证明见解析；（2）

【解析】

（1）首先找出全等三角形，然后根据等腰直角三角形的性质，利用SAS，即可判定两三角形全等；

（2）根据梯形的面积公式，列出关系式，由（1）中结论进行等量转换，即可得解.

（1）△ACD≌△CBE

由已知，得AC=CB

又∵∠ACD+∠CAD=∠ECB+∠CBE=90°，∠ACD+∠ECB=90°

∴∠ACD=∠CBE，∠CAD=∠CBE

∴△ACD≌△CBE（SAS）；

（2）由（1）中得，

AD=CE，CD=BE

∵DE=AD+BE

∴.