题目内容
【题目】直线AB:y=-x-b分别与x,y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB:OC=3:1.
(1)求点B的坐标;
(2)求直线BC的解析式;
(3)直线EF:y=2x-k(k≠0)交AB于E,交BC于点F,交x轴于点D,是否存在这样的直线EF,使得S△EBD=S△FBD?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) B点坐标为:(0,6).(2) y=3x+6.(3) k=-2.4
【解析】
试题(1)将点A(6,0)代入直线AB的解析式,可得b的值,继而可得点B的坐标;
(2)设BC的解析式是y=ax+c,根据B点的坐标,求出C点坐标,把B,C点的坐标分别代入求出a和c的值即可;
(3)过E、F分别作EM⊥x轴,FN⊥x轴,则∠EMD=∠FND=90°,有题目的条件证明△NFD≌△EDM,进而得到FN=ME,联立直线AB:y=-x-b和y=2x-k求出交点E和F的纵坐标,再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值;
试题解析:(1)将点A(6,0)代入直线AB解析式可得:0=-6-b,
解得:b=-6,
∴直线AB 解析式为y=-x+6,
∴B点坐标为:(0,6).
(2)∵OB:OC=3:1,
∴OC=2,
∴点C的坐标为(-2,0),
设BC的解析式是y=ax+c,代入得;,
解得:,
∴直线BC的解析式是:y=3x+6.
(3)过E、F分别作EM⊥x轴,FN⊥x轴,则∠EMD=∠FND=90°.
∵S△EBD=S△FBD,
∴DE=DF.
又∵∠NDF=∠EDM,
∴△NFD≌△EDM,
∴FN=ME,
联立得,
解得:yE=-k+4,
联立,
解得:yF=-3k-12,
∵FN=-yF,ME=yE,
∴3k+12=-k+4,
∴k=-2.4;
当k=-2.4时,存在直线EF:y=2x-2.4,使得S△EBD=S△FBD.
【题目】某旅游景点的门票价格如下表:
购票人数(单位人) | 1﹣50 | 51﹣100 | 100以上 |
每人门票价(单位元) | 80 | 75 | 70 |
某旅行社计划帶甲、乙两个旅行团共100多人计划去游览该景点,其中甲旅行团人数少于50人,乙旅行团人数有50 多人但不足100人,如果两旅行团都以各自团体为单位单独购票,则一共支付7965元;如果两旅行团联合起来作为一个团体购票,则只管花费7210元.间两旅行团各有多少人?