Question

【题目】在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．

（1）如图1，求△ABC的面积．
（2）若点P的坐标为（m，0），
①请直接写出线段AP的长（用含m的式子表示）；
②当S△PAB=2S△ABC时，求m的值．
（3）如图2，若AC交y轴于点D，直接写出点D的坐标为 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，过点B作BE⊥CD，交DC延长线于E，

过点A作AF⊥BE，交EB延长线于F．如图所示：

∵A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）

∴D（﹣3，0），E（﹣3，4），F（2，4）．

∴AD=5，CD=2，BE=3，CE=2，DE=4，BF=2，AF=4．

∴S△ABC=S矩形ADEF﹣S△ACD﹣S△BCE﹣S△ABF= = =8．

答：△ABC的面积是8．

（2）|m﹣2||∵S△PAB=2S△ABC

∴

∴AP=|m﹣2|=8，

∴m﹣2=8或m﹣2=﹣8，

∴m=10或m=﹣6；

（3）（0， ）
【解析】（2）①根据题意得：AP=|m﹣2|；
所以答案是：|m﹣2|；
3）设直线AC的解析式为y=kx+b，
根据题意得： ，
解得：k=﹣ ，b= ；
∴直线AC的解析式为y=﹣ x+ ，
当x=0时，y= ，
∴D（0， ），；
所以答案是：（0， ）．