题目内容
如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB长为10，cos∠BOD=
，则AB的长是
- A.20
- B.16
- C.12
- D.8
B
分析：首先根据三角函数cos∠BOD=算出DO的长，再利用勾股定理算出BD的长，再根据平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦可得到AB的长．
解答：∵cos∠BOD=，
∴
=，
∵BO=10，
∴DO=6，
∵OC⊥AB，
∴∠ODB=90°，
在Rt△BOD中，BD=
=
=8，
∴AB=2DB=16，
故选：B．
点评：此题主要考查了垂径定理的应用，以及勾股定理的应用，关键是利用勾股定理计算出DB的长．
分析：首先根据三角函数cos∠BOD=
算出DO的长，再利用勾股定理算出BD的长，再根据平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦可得到AB的长．解答：∵cos∠BOD=
，∴
=，∵BO=10，
∴DO=6，
∵OC⊥AB，
∴∠ODB=90°，
在Rt△BOD中，BD=
==8，∴AB=2DB=16，
故选：B．
点评：此题主要考查了垂径定理的应用，以及勾股定理的应用，关键是利用勾股定理计算出DB的长．
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